أعداد عائمة

تبدو هذه المشكلة الغريبة التي تظهر في مقارنة الأعداد العائمة في بيئة GCC 4.6.1 مقارنة ببيئات تطوير أخرى مثل Visual Studio (2008 و 2012) أو Clang 7.3.0 على نظام التشغيل OSX، والتي تظهر فارقًا غير متوقع وغير صحيح في مقارنة الأعداد.

الكود المُقدم يوضح استخدام نوع البيانات المعرف مسبقًا ftype والذي يعتبر float، ومن ثم يقوم بتعريف هيكل Foo الذي يحتوي على متغير v من هذا النوع. بعد ذلك، يتم تعريف دالة val() التي تقوم بإرجاع قيمة v مضروبة في 60.0.

في الدالة bar()، يتم إنشاء كائن من نوع Foo ثم يتم استدعاء دالة val() للحصول على القيمة المضروبة. وهنا يكمن الاختلاف الغريب، حيث يتم مقارنة القيمة المحسوبة v مع نفسها، والتي من المفترض أن تكون متطابقة، لكن تظهر النتيجة “inequal” على GCC 4.6.1.

من الصعب تحديد سبب هذا السلوك دون تحليل أعمق لكيفية عمل المترجم. قد يكون السبب واحدًا من عدة احتمالات، من بينها:

1. تحسين المترجم (Compiler Optimization): قد يقوم المترجم بتحسينات في الكود المنتج تؤدي إلى دقة محسوسة أو أخطاء غير متوقعة. هذا قد يتضمن التبسيطات في الحسابات أو التعامل مع الأعداد العائمة.

2. تحويل نوع البيانات (Data Type Conversion): قد يحدث تحويل ضمني لنوع البيانات من float إلى double في بعض البيئات، مما يؤدي إلى دقة أعلى في الحسابات وبالتالي تغيير في النتيجة.

3. معالجة الأعداد العائمة (Floating Point Handling): قد تختلف طريقة معالجة الأعداد العائمة بين المترجمات، مما يؤدي إلى اختلافات في النتائج النهائية.

4. التفاصيل الدقيقة لتنفيذ الكود (Implementation Details): قد تؤثر التفاصيل الدقيقة لكيفية تنفيذ الكود على نتائج المقارنة، مثل ترتيب العمليات أو التعامل مع الذاكرة.

لحل هذه المشكلة وفهم السبب الحقيقي وراءها، قد تكون الخطوة الأولى هي استشارة وثائق المترجم وفحص خيارات التحسين المتاحة. كما يمكن تجربة تعطيل بعض التحسينات أو تفعيل خيارات تحكم أكثر دقة في عملية الترجمة. ومع ذلك، يجب أن يتم ذلك بحذر، حيث أن تعطيل التحسينات قد يؤثر سلبًا على أداء التطبيقات الأخرى.

بالإضافة إلى ذلك، يمكن أيضًا فحص الكود المُنتج لفهم كيفية تعامل كل مترجم مع العمليات الحسابية ومعالجة الأعداد العائمة. قد يتضمن هذا تحليل مخرجات مرحلة تجميع الكود (Assembly) لفهم التفاصيل الدقيقة لكيفية تنفيذ الكود.

بالإضافة إلى ذلك، يمكن تجريب تغييرات صغيرة في الكود لمعرفة كيفية تأثيرها على سلوك المقارنة. على سبيل المثال، يمكن تجربة استخدام دالة مختلفة للتحويل من float إلى double، أو تجربة عمليات حسابية مختلفة لتحقيق النتيجة المتوقعة.

من الجدير بالذكر أيضًا أنه يجب أن يكون الاعتماد على المقارنة المباشرة للأعداد العائمة بحذر، نظرًا لطبيعتها الدقيقة وتقريبية في البرمجة. بدلاً من ذلك، قد يكون من الأفضل استخدام تقنيات المقارنة بفاصلة ثابتة أو التحقق من تقريب القيم بدلاً من المقارنة المباشرة.

في النهاية، يعتبر فهم الاختلافات في سلوك المترجمات وتفاصيل تنفيذ الكود أمرًا مهمًا لضمان استقرار وأداء البرنامج عبر مختلف البيئات. ومن الممكن أن توفر التجارب والاختبارات المكثفة فهمًا أفضل للتحديات المحتملة وكيفية التعامل معها بفعالية في المستقبل.

في البرنامج الصغير الذي قدمته، يتم استخدام حلقة for لحساب قيمة متغير “sum” باستخدام تعبير يشمل دالة الأس العشري “pow”. تظهر القضية الرئيسية في استخدام العدد 24 في التعبير داخل الحلقة. لفهم الخطأ الذي يؤدي إلى الناتج الخاطئ (2663 بدلاً من 2664)، دعونا نفحص بعناية خطوات الحلقة.

في كل تكرار للحلقة، يتم إضافة قيمة جديدة إلى “sum” باستخدام التعبير:

$24 \times 10^{3-j-1}$

حيث يتغير متغير $j$ من 0 إلى 2. الآن دعونا نحسب قيم هذا التعبير لفهم النتيجة:

1. عند $j = 0$ ، يكون التعبير هو $24 \times 10^{3-0-1} = 24000$.
2. عند $j = 1$ ، يكون التعبير هو $24 \times 10^{3-1-1} = 2400$.
3. عند $j = 2$ ، يكون التعبير هو $24 \times 10^{3-2-1} = 240$.

الآن لنحسب إجمالي الـ “sum”:

$24000 + 2400 + 240 = 26640$

وهو الناتج الصحيح. ولكن هل يمكن أن يكون هناك خطأ؟ إذا قمت بتجربة التغيير الذي أشرت إليه في سؤالك، وهو استبدال العدد 24 بالرقم 1، ستجد أن الناتج يكون 2664 كما هو متوقع.

السبب وراء هذا السلوك يعود إلى كيفية تمثيل الأعداد العائمة في الذاكرة. قد تحدث تقريبات وفقدان دقة عند استخدام أعداد عائمة. تغيير القيمة من 24 إلى 1 يمكن أن يؤدي إلى نتائج دقيقة أكثر.

لتجنب هذا النوع من الأخطاء، يفضل استخدام أعداد صحيحة مباشرة دون الحاجة إلى الأعداد العائمة إذا كان ذلك ممكنًا، خاصة عند التعامل مع قيم محددة.

في إطار فهم السياق، يمكن التحدث عن بعض المعلومات الإضافية المتعلقة بلغة البرمجة C++ والمشكلة التي تواجهها في الكود المقدم.

لغة البرمجة C++ هي إحدى لغات البرمجة المتقدمة والتي تدعم البرمجة الكائنية وتعدل عن لغة C الأصلية. تتميز C++ بالقدرة على البرمجة المتقدمة والاستفادة من المفاهيم الكائنية مثل الكلاسات والتراث والتعامل مع الذاكرة بشكل أفضل.

أحد المشكلات الشائعة التي قد تواجه المبرمجين في C++ تتعلق بالتعامل مع أعداد النقطة العائمة وفقدان الدقة. يجب على المبرمجين أن يكونوا حذرين عند استخدام الأعداد العائمة في حسابات دقيقة، حيث قد يحدث تقريب وخسارة دقة، وهو ما يمكن أن يؤدي إلى نتائج غير متوقعة.

يمكن للمبرمجين أيضًا استخدام دوال مثل std::round لتقريب الأعداد العائمة إلى الأقرب قيمة صحيحة، مما يقلل من فرص حدوث الأخطاء الناتجة عن فقدان الدقة.

علاوة على ذلك، يمكن تحسين الكود بتجنب استخدام pow لحساب أس العدد 10، وبدلاً من ذلك استخدام أس العدد 10 مباشرة، وهو ما يمكن أن يزيد من الأداء ويقلل من فرص الخطأ.

عندما نبحر في عالم الأعداد العائمة ونلتقي بمصطلحات مثل العدد العائم ومجال العدد العائم والمانتيسا، يمكن أن يكون الأمر مربكًا في البداية. يجسد العدد العائم فكرة تمثيل الأعداد الحقيقية بطريقة تسمح بالتعبير عن القيم الكبيرة والصغيرة بشكل دقيق. ومع تحقيق هذا التمثيل، يتم تجزئة العدد العائم إلى ثلاثة أجزاء رئيسية: البت الأول للإشارة، وحقل المبيتات (المانتيسا)، وحقل الأس (المضاعف).

المانتيسا هي الجزء الذي يحمل المعلومات الدقيقة للقيمة العائمة، وهي تتألف من بتات يتم تخزينها في الذاكرة. إذا كنت تريد استخراج الجزء الذي يمثل الأس (المضاعف)، فإن الدالة التي قدمتها تقدم لنا فرصة لفهم هذا الجزء.

في الكود الذي وفرته، يتم استخدام المعاملة f كمدخل للدالة، حيث يتم تحويل قيمة العدد العائم إلى عدد صحيح باستخدام (int)f، وبعد ذلك يتم خصم الانحراف (bias) الذي يعتبر قيمة ثابتة لتصحيح القيمة.

هنا يمكنك تعديل الدالة بشكل بسيط لتحقيق الهدف المرجو:

cCopy code
// استخراج حقل الأس المكون من 8 بت من العدد ذو الدقة الفردية
unsigned char get_exponent_field(float f)
{
    // الانحراف (bias) الثابت
    int bias = 127;

    // استخراج حقل الأس
    unsigned char exponent = ((*(unsigned int*)&f) >> 23) & 0xFF;

    // خصم الانحراف للحصول على القيمة الفعلية
    exponent -= bias;

    return exponent;
}

تم استخدام unsigned int لتحويل قيمة العدد العائم إلى تمثيل ثنائي للأعداد صحيحة، ثم تم استخدام عملية الزيغ ذهابًا (>>) لاستخراج حقل الأس (المضاعف)، وأخيرًا تم خصم الانحراف (bias) للحصول على القيمة النهائية.

لفهم الكود بشكل أعمق، دعنا نقم بتوضيح المفاهيم والخطوات التي تمثلها الدالة:

1. الإشارة (Sign Bit):
   في نظام الأعداد العائمة، يستخدم بت الإشارة لتحديد إشارة العدد، أي ما إذا كان إيجابيًا (+) أم سالبًا (-). هذا البت هو البت الأول في النموذج، ويمكن الوصول إليه باستخدام العملية >> لنقل البتات.

2. المانتيسا (Mantissa):
   المانتيسا هي جزء من النموذج يحمل الأرقام العشرية المحددة للعدد العائم. في هذا السياق، تحتوي unsigned int على 32 بتًا، ولكننا نستخدم فقط 23 بتًا منها لتمثيل المانتيسا.

3. حقل الأس (Exponent):
   حقل الأس يُظهر العدد الذي يُضاف إلى الإشارة للحصول على القيمة النهائية. يتم تمثيل حقل الأس في الدالة باستخدام ((*(unsigned int*)&f) >> 23) & 0xFF) حيث يقوم هذا الجزء بنقل القيمة الثنائية للعدد العائم بمقدار 23 بتًا للوصول إلى حقل الأس، ثم يُقتصر الناتج باستخدام 0xFF للحصول على 8 بت فقط.

4. الانحراف (Bias):
   الانحراف هو قيمة ثابتة يتم خصمها من حقل الأس للحصول على القيمة النهائية. في هذا السياق، الانحراف هو 127.

5. القيمة النهائية:
   تمثل القيمة النهائية لحقل الأس القيمة الفعلية لحقل الأس بعد خصم الانحراف. يتم إرجاع هذه القيمة كناتج للدالة.

هذا الكود يعتبر تمثيلاً فعالًا لاستخراج حقل الأس من عدد عائم منفصل، ويساعد المبرمجين في فهم كيفية تمثيل الأعداد العائمة في الذاكرة واستخدام حقولها المختلفة.

في البداية، يجب أن نفهم أن السبب وراء الحصول على نتيجة تقريبية للصفر في العملية الحسابية المعنية هو تنفيذ القسمة بين أعداد صحيحة، مما يؤدي إلى قطع الكسور والحصول على نتيجة صحيحة بدون كسور.

التعبير الأول:

cCopy code
float x = ((1000)/(24 * 60 * 60));

هنا، يحدث القسمة مباشرة بين القيمة 1000 وناتج الضرب (24 * 60 * 60)، والتي تمثل عدد الثواني في يوم واحد. وبما أن النتيجة تخزن في متغير من نوع الفاصلة العائمة (float)، يتم تقريب الناتج إلى أقرب عدد صحيح.

التعبير الثاني:

cCopy code
float x = (1000);
x /= (24 * 60 * 60);

هنا، يتم تخزين القيمة 1000 في المتغير x، ثم يتم تنفيذ القسمة بين x وناتج الضرب (24 * 60 * 60) بشكل منفصل، مما يحافظ على دقة القيمة العائمة ويمنع التقريب إلى صفر.

إذاً، عند استخدام التعبير الأول، يحدث التقريب إلى الصفر بسبب القسمة المباشرة، في حين يعطي التعبير الثاني النتيجة الصحيحة بفضل تقسيم العملية إلى خطوتين.

في الختام، يظهر هذا المثال أهمية فهم تأثير ترتيب العمليات الحسابية وتأثير ذلك على النتائج النهائية، ويسلط الضوء على دقة التعامل مع الأرقام العائمة في لغة البرمجة C.

يمكننا التعمق أكثر في السياق الخلفي لهذا المثال وفهم كيف يتفاعل نظام العائمة في لغة البرمجة C مع العمليات الحسابية.

لغة البرمجة C تتيح للمبرمجين القدرة على التحكم الدقيق في العمليات الحسابية وتحديد نوع البيانات المستخدمة في كل عملية. في هذا السياق، نحن نستخدم نوع البيانات float الذي يمثل الأعداد العائمة.

عند قيامنا بالقسمة المباشرة في التعبير الأول:

cCopy code
float x = ((1000)/(24 * 60 * 60));

تقوم لغة C بتنفيذ القسمة بين الأعداد الصحيحة 1000 وناتج الضرب (24 * 60 * 60)، وهو أيضًا عدد صحيح. تحدث تحويلات تلقائية من نوع البيانات إلى float، ولكن بما أن الناتج ما زال عددًا صحيحًا، يتم تخزينه بدقة العدد الصحيح مما يؤدي إلى تقريبه إلى القيمة الصحيحة الأقرب وفي هذه الحالة هي صفر.

في التعبير الثاني:

cCopy code
float x = (1000);
x /= (24 * 60 * 60);

تحدث القسمة بين القيمة المخزنة في x (التي هي الآن 1000.0) وناتج الضرب (24 * 60 * 60). وبما أننا بدأنا بعدد عائم، يتم الحفاظ على الدقة العائمة أثناء القسمة، مما يسمح بالحصول على النتيجة الصحيحة دون التأثير السلبي للتقريب.

يبرز هذا المثال أهمية التفكير في نوع البيانات وترتيب العمليات الحسابية في لغة البرمجة C لتجنب فقدان الدقة في النتائج.