حساب توزيع الاحتمال الثنائي باستخدام MATLAB: دليل شامل

في هذا المقال، سنقوم بمناقشة كيفية حساب التوزيع الثنائي باستخدام برنامج MATLAB، باستخدام معاملين هامين وهما p و n. يمكن استخدام التوزيع الثنائي لتحليل الأحداث ذات النتيجتين الممكنتين، مثل فشل أو نجاح، نعم أو لا.

لحساب التوزيع الثنائي في MATLAB، يمكن استخدام الدالة binopdf لحساب الكتلة الاحتمالية لتوزيع الاحتمال الثنائي. يُمكن تمثيل معاملين أساسيين هما p (احتمال النجاح في كل تجربة) و n (عدد التجارب) بواسطة الصيغة:

$P(X=k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k}$

حيث:

• $P(X=k)$ هو احتمالية حدوث الحدث k.
• $\binom{n}{k}$ هو عامل الاختيار المتاح في الرياضيات، ويمكن حسابه باستخدام الدالة nchoosek في MATLAB.
• p هو احتمال النجاح في كل تجربة.
• n هو عدد التجارب.
• k هو عدد النجاحات المرغوب فيها.

لتنفيذ هذا في MATLAB، يمكنك استخدام الأمر التالي:

matlabCopy code
n = 5; % عدد التجارب
p = 0.3; % احتمال النجاح في كل تجربة
k = 2; % عدد النجاحات المرغوب فيها

probability = binopdf(k, n, p);
disp(['احتمال حدوث ', num2str(k), ' نجاحات من بين ', num2str(n), ' تجربة هو: ', num2str(probability)]);

يمكنك تغيير قيم المتغيرات n و p و k وتشغيل الأمر للحصول على الاحتمالية المطلوبة.

بهذه الطريقة، يمكنك الآن حساب التوزيع الثنائي باستخدام MATLAB بسهولة، وهي أداة قوية تستخدم على نطاق واسع في تحليل البيانات والاحتمالات.

يعد استخدام توزيع الاحتمال الثنائي في MATLAB جزءًا أساسيًا من تحليل البيانات الاحتمالية. يُستخدم هذا التوزيع عندما تكون لديك سلسلة من التجارب المتكررة، وكل تجربة لديها نتيجتين ممكنتين، مثل النجاح أو الفشل. يُمكن استخدام MATLAB بشكل فعال لحساب الاحتماليات وتوزيعات الاحتمال بوجه عام.

في هذا السياق، يمكن أيضًا استخدام الأوامر التالية في MATLAB لتحليل توزيع الاحتمال الثنائي:

1. binocdf: تستخدم لحساب الاحتمال التراكمي لتوزيع الاحتمال الثنائي، أي الاحتمالية أن يكون عدد النجاحات أقل من أو يساوي قيمة معينة.

   matlabCopy code
   n = 5;
   p = 0.3;
   k = 2;
   cumulativeProbability = binocdf(k, n, p);
   disp(['الاحتمال التراكمي لحدوث ', num2str(k), ' نجاحات من بين ', num2str(n), ' تجربة هو: ', num2str(cumulativeProbability)]);
   

2. binoinv: تستخدم لحساب القيمة المعكوسة لتوزيع الاحتمال الثنائي، أي تحديد عدد النجاحات اللازمة لتحقيق احتمالية معينة.

   matlabCopy code
   targetProbability = 0.8;
   requiredSuccesses = binoinv(targetProbability, n, p);
   disp(['لتحقيق احتمالية ', num2str(targetProbability), ' يجب أن يكون هناك ', num2str(requiredSuccesses), ' نجاحات.']);
   

3. الرسم البياني لتوزيع الاحتمال الثنائي: يُمكن رسم توزيع الاحتمال الثنائي باستخدام الأمر bar.

   matlabCopy code
   x = 0:n;
   probabilities = binopdf(x, n, p);
   bar(x, probabilities);
   title('توزيع الاحتمال الثنائي');
   xlabel('عدد النجاحات');
   ylabel('الاحتمالية');
   

بهذه الطرق، يُمكنك استكشاف وفهم توزيع الاحتمال الثنائي باستخدام MATLAB بطريقة شاملة وفعّالة، مما يتيح لك تحليل نتائج التجارب المكررة بسهولة وتحديد الاحتماليات المرتبطة بها.