نمذجة التوزيعات في بايثون: دليل شامل

في عالم البرمجة باستخدام لغة البرمجة بايثون، تعد نمذجة التوزيعات (Modeling Distributions) أمرًا حيويًا وضروريًا عند التعامل مع البيانات الإحصائية وتحليلها. يعتبر هذا المجال جزءًا أساسيًا من الإحصاء وعلم البيانات، حيث يهدف إلى فهم وتمثيل توزيع البيانات بشكل دقيق.

في بايثون، تتوفر العديد من المكتبات المتقدمة التي تسهل عملية نمذجة التوزيعات. من بين هذه المكتبات، تبرز مكتبة SciPy كأحد أهم الأدوات المستخدمة لتحليل البيانات الإحصائية. تقدم SciPy.stats مجموعة واسعة من الدوال والأدوات التي تسهل عملية نمذجة وتحليل التوزيعات الإحصائية.

يمكنك بدايةً استيراد المكتبة واستخدام الدوال المتوفرة فيها. على سبيل المثال، يمكننا النظر في كيفية نمذجة توزيع اسمنت القاعدة (Concrete Strength Distribution) باستخدام التوزيع الطبيعي. يمكن استخدام دالة norm في SciPy.stats لتوليد توزيع طبيعي.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

# توليد بيانات عشوائية لتوزيع اسمنت القاعدة
data = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)

# تحليل البيانات باستخدام الأمر fit
mu, std = norm.fit(data)

# رسم توزيع البيانات
plt.hist(data, bins=25, density=True, alpha=0.6, color='g')

# رسم الكثافة الاحتمالية لتوزيع البيانات
xmin, xmax = plt.xlim()
x = np.linspace(xmin, xmax, 100)
p = norm.pdf(x, mu, std)
plt.plot(x, p, 'k', linewidth=2)

# إضافة عنوان وتسميات للمحور
title = "Fit results: mu = %.2f,  std = %.2f" % (mu, std)
plt.title(title)
plt.show()

هذا المثال يوضح كيف يمكنك توليد بيانات افتراضية تتبع توزيعا طبيعيا، ثم استخدام دالة fit لتحليل هذه البيانات واستخراج معلومات حول المتوسط (mu) والانحراف المعياري (std). يتم بعد ذلك رسم توزيع البيانات الفعلي والتوزيع الطبيعي المحسوب.

يمكن أيضًا استخدام مكتبات أخرى مثل numpy و pandas للتلاعب بالبيانات وتسهيل عملية التحليل. يجب أن تكون هذه المعلومات الأولية خطوة نحو فهم أعمق لعمليات نمذجة التوزيعات في بايثون وتحليل البيانات الإحصائية بشكل أوسع.

بالطبع، دعونا نستكشف المزيد من المعلومات حول نمذجة التوزيعات في بايثون. يمكن توسيع هذا المفهوم ليشمل تقنيات متقدمة وأدوات إضافية.

1. تحليل الاستدلال باستخدام MCMC:

تقدم مكتبة pymc3 في بايثون واجهة ممتازة لتحليل البيانات بشكل احتمالي باستخدام السلاسل الذاتية اللاحقة بالتحويل الكبير (MCMC). يمكن استخدامها لنمذجة التوزيعات باستخدام نهج استدلال بيروت.

pythonCopy code
import pymc3 as pm
import arviz as az

# تحديد النموذج باستخدام pymc3
with pm.Model() as model:
    mu = pm.Normal('mu', mu=0, sd=1)
    obs = pm.Normal('obs', mu=mu, sd=1, observed=data)

# تحليل النموذج باستخدام MCMC
with model:
    trace = pm.sample(1000, tune=1000)

# عرض نتائج التحليل باستخدام arviz
az.plot_posterior(trace)

2. توسيع النمذجة باستخدام توزيعات غير قياسية:

يمكنك استخدام scipy.stats لتمثيل توزيعات غير قياسية أو مخصصة. على سبيل المثال، يمكن استخدام توزيع Student’s t للتعبير عن توزيع ذي ذيلين طويلين.

pythonCopy code
from scipy.stats import t

# توليد بيانات عشوائية تتبع توزيع Student's t
data_t = t.rvs(df=3, size=1000)

# رسم توزيع البيانات
plt.hist(data_t, bins=25, density=True, alpha=0.6, color='b')

# رسم الكثافة الاحتمالية لتوزيع البيانات
x_t = np.linspace(data_t.min(), data_t.max(), 100)
pdf_t = t.pdf(x_t, df=3)
plt.plot(x_t, pdf_t, 'k', linewidth=2)

# إضافة عنوان وتسميات للمحور
title_t = "Student's t Distribution"
plt.title(title_t)
plt.show()

3. تحليل القيم المفردة باستخدام Kernel Density Estimation (KDE):

يمكن استخدام seaborn لتحليل القيم المفردة باستخدام KDE، وهو أسلوب يقوم بتقريب توزيع البيانات بطريقة غير معلمة.

pythonCopy code
import seaborn as sns

# تحليل القيم المفردة باستخدام KDE
sns.kdeplot(data, shade=True, color='r')

# إضافة عنوان وتسميات للمحور
plt.title("Kernel Density Estimation")
plt.show()

هذه الأمثلة تمثل مجرد لمحة عن كيفية تعزيز نمذجة التوزيعات في بايثون باستخدام أدوات إضافية. يمكنك أيضًا استكشاف المزيد من المكتبات مثل statsmodels و numpyro لتحليل متقدم للتوزيعات وتوسيع فهمك حول هذا الموضوع.