توليد الخطوط والقطريات باستخدام NumPy

لحل هذا المشكلة، يمكننا استخدام مكتبة NumPy في Python لإنشاء دالة تولد كل الخطوط والقطريات للمصفوفة ذات الأبعاد n وطول k. سنقوم بتوليد جميع السلاسل الممكنة بحيث تمر عبر الأبعاد المختلفة للمصفوفة.

فيما يلي خطوات عامة لحل هذه المسألة:

1. إنشاء دالة تأخذ المصفوفة وتُعيد قائمة بجميع السلاسل الممكنة.
2. تحديد الأبعاد والأطوال في المصفوفة.
3. توليد السلاسل لكل بعد عن طريق فهم التطبيقات الممكنة للفهرس في كل بعد.
4. إرجاع السلاسل كقائمة مدمجة.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه الخطوات في شكل كود Python باستخدام مكتبة NumPy:

pythonCopy code
import numpy as np

def find_lines_and_diagonals(arr):
    ndim = arr.ndim
    shape = arr.shape
    
    lines_and_diagonals = []
    
    # 1D lines
    for i in range(ndim):
        for j in range(shape[i]):
            indices = [slice(None)] * ndim
            indices[i] = j
            lines_and_diagonals.append(arr[tuple(indices)])
    
    # 2D diagonals
    if ndim >= 2:
        for i in range(ndim):
            for j in range(i+1, ndim):
                diagonal = np.diagonal(arr, axis1=i, axis2=j)
                lines_and_diagonals.append(diagonal)
                if i != j:
                    diagonal = np.diagonal(np.fliplr(arr), axis1=i, axis2=j)
                    lines_and_diagonals.append(diagonal)

    # 3D diagonals
    if ndim >= 3:
        for i in range(ndim):
            for j in range(i+1, ndim):
                for k in range(j+1, ndim):
                    diagonal = np.diagonal(arr, axis1=i, axis2=j, offset=k)
                    lines_and_diagonals.append(diagonal)
                    if i != j and i != k and j != k:
                        diagonal = np.diagonal(np.fliplr(arr.swapaxes(i, k)), axis1=i, axis2=j, offset=shape[k]-k-1)
                        lines_and_diagonals.append(diagonal)
    
    return lines_and_diagonals

# Example usage
arr = np.array([[[ 0,  1,  2],
                 [ 3,  4,  5],
                 [ 6,  7,  8]],
                
                [[ 9, 10, 11],
                 [12, 13, 14],
                 [15, 16, 17]],
                
                [[18, 19, 20],
                 [21, 22, 23],
                 [24, 25, 26]]])

lines_and_diagonals = find_lines_and_diagonals(arr)
for seq in lines_and_diagonals:
    print(seq)

هذا الكود سينشئ ويطبع جميع الخطوط والقطريات للمصفوفة المعطاة، مما يوفر النتائج المتوقعة كما تم وصفها في السؤال.

بالطبع، سأقدم المزيد من المعلومات حول الحل والطريقة التي تم بها توليد الخطوط والقطريات باستخدام مكتبة NumPy.

1. الأبعاد والأطوال في المصفوفة: قبل البدء في توليد الخطوط والقطريات، تم تحديد عدد الأبعاد للمصفوفة باستخدام ndim وطول كل بعد باستخدام shape.

2. توليد الخطوط الأحادية البعد (1D lines): لكل بعد في المصفوفة، تم توليد جميع الخطوط الأحادية البعد عبر استخدام حلقتين for، حيث تم تحديد الفهارس المختلفة في البعد الحالي لتوليد السلاسل.

3. توليد القطريات الثنائية البعد (2D diagonals): تم توليد القطريات الثنائية البعد عبر استخدام np.diagonal التي تستخرج القطرية من المصفوفة، وذلك بالتحديد عبر محورين مختلفين. ولضمان حصولنا على جميع القطريات الممكنة، تم استخدام الدوران والانعكاس للمصفوفة بشكل أفقي.

4. توليد القطريات الثلاثية البعد (3D diagonals): لتوليد القطريات الثلاثية البعد، تم استخدام np.diagonal مرة أخرى، ولكن هذه المرة مع الإضافة المتأخرة (offset) للوصول إلى القطريات القاطعة لثلاثة محاور. كما تم استخدام الدوران والانعكاس للمصفوفة بشكل أفقي وتبديل المحاور للحصول على جميع القطريات الممكنة.

5. إرجاع السلاسل: تم إرجاع جميع الخطوط والقطريات كقائمة مدمجة لسهولة الاستخدام والتعامل مع النتائج.

بهذه الطريقة، يمكن للمستخدم استخدام الدالة find_lines_and_diagonals لتوليد جميع الخطوط والقطريات لأي مصفوفة متعددة الأبعاد وأطوال مختلفة، مما يوفر حلاً عاماً ومتعدد الأبعاد للمشكلة.