تحليل أداء البرامج: صيغة عدد الطباعة

عندما يتعلق الأمر بتحليل الأداء الزمني للكود، يمكن أن يكون فهم الصيغة الدقيقة لعدد الطباعة دون تتبع الشفرة مفيدًا جدًا. الكود المعروض يتضمن ثلاثة حلقات تكرار متداخلة، وبما أن الحلقة الخارجية تنفذ “n” مرة، والحلقة الوسطى تنفذ “n – i” مرة (حيث يتم تخفيض الحد الأعلى للحلقة بناءً على قيمة “i”)، والحلقة الداخلية تنفذ “n – j” مرة (مع تخفيض الحد الأعلى بناءً على قيمة “j”)، فإن عدد المرات الكلية التي سيتم فيها طباعة السطور يكون ناتجًا من ضرب هذه الأعداد.

بما أن هذه العملية تتضمن عمليات حسابية معقدة، يجب تبسيطها للوصول إلى الصيغة النهائية. يمكننا البدء بفهم كيفية تأثير قيم “i” و “j” و “k” على العدد الإجمالي للمرات التي يتم فيها طباعة السطور.

إذا كان لدينا “i”، فإننا نقوم بالحلقة الداخلية مع جميع القيم الممكنة لـ “j” و “k”. وبما أننا نبدأ “j” من “i + 1” و “k” من “j + 1″، فإن العدد الإجمالي للمرات التي يتم فيها طباعة السطور في هذه الحالة سيكون “n – i” ضرب “n – i – 1” مرة.

بالنسبة لـ “j”، سيتم تنفيذ الحلقة الداخلية “n – j” مرة. ومن الواضح أن العدد الإجمالي للمرات التي سيتم فيها طباعة السطور في هذه الحالة سيكون مجموع تنفيذ الحلقة الداخلية على مراحل جميع القيم الممكنة لـ “j”. وبما أن هذا يعتمد على “n – j”، فإن العدد الإجمالي سيكون مجموع سلسلة حسابية.

أخيرًا، للـ “k”، يتم تنفيذ الحلقة الداخلية “n – k” مرة. وهذا يعني أن العدد الإجمالي للمرات التي سيتم فيها طباعة السطور في هذه الحالة سيكون مجموع تنفيذ الحلقة الداخلية على مراحل جميع القيم الممكنة لـ “k”. ومرة أخرى، هذا يعتمد على سلسلة حسابية.

بعد تحليل هذه العمليات، يمكن تجميع الصيغة النهائية لعدد المرات التي يتم فيها طباعة السطور، وهي الناتج من ضرب مجموعات القيم المتغيرة. وهذا يمكن تمثيله بالشكل التالي:

$\text{عدد الطباعة} = \frac{(n)(n – 1)(n – 2)}{6}$

حيث “n” هو قيمة المتغير المحدد (في هذه الحالة، قيمة “n” التي تمثل عدد الطباعة المراد تحديدها).

تمامًا، سنواصل الآن توسيع المقال لفهم أعمق للصيغة وتطبيقها على قيم محددة.

فهم الصيغة التي تمثل عدد مرات الطباعة هو خطوة مهمة في تحليل الأداء الزمني لهذا الكود. بمجرد أن نمتلك هذه الصيغة، يمكننا استخدامها لتقدير عدد الطباعات لقيم محددة من “n” دون الحاجة إلى تتبع الشفرة خطوة بخطوة.

لنقم بتطبيق هذه الصيغة على مثال محدد، حيث يُفترض أن “n” يساوي 100. سنضع قيمة “n” في الصيغة ونحسب النتيجة:

$\text{عدد الطباعة} = \frac{(100)(100 – 1)(100 – 2)}{6}$

$= \frac{(100)(99)(98)}{6}$

$= \frac{970200}{6}$

$= 161700$

لذا، بمجرد تحليل الصيغة وحسابها، يُظهر لنا أنه عندما يكون قيمة “n” تساوي 100، سيتم طباعة السطور ما مجموعه 161,700 مرة دون الحاجة إلى تتبع الشفرة خطوة بخطوة.

هذا النهج يوفر فهمًا عميقًا لأداء البرنامج ويسمح بتقدير عدد المرات التي ستتم فيها العمليات الضرورية، مما يُمكن من تحسين الكفاءة وتوقع سلوك البرنامج في مشاهدات الأداء الفعلية.

ومن الجدير بالذكر أن هذا النوع من التحليل يُظهر أهمية فهم الصيغ الرياضية في علوم الكمبيوتر وتطوير البرمجيات، حيث يمكن استخدامها لتوقع أداء البرامج وتحسينه بشكل فعال وفعّال.