تحسين تعقيد وأداء دالة Haskell

تحتاج إعادة كتابة الدالة c بحيث يكون تعقيدها خطيًا بدلاً من أن يكون متسارعًا، وذلك بتحسين الأداء وتقليل الاستهلاك الزائد للذاكرة. لحل هذه المشكلة، يمكننا استخدام تقنية البرمجة الديناميكية (Dynamic Programming) لتخزين النتائج الفرعية وإعادة استخدامها بدلاً من إعادة حسابها مرارًا وتكرارًا.

في الدالة الأصلية، يتم استدعاء الدالة c بنفسها مرتين مع قيم n-2 ومرة واحدة مع قيمة n-3. بما أن هذه القيم مكررة، يمكننا استخدام تقنية الذاكرة لتخزين النتائج واسترجاعها عند الحاجة دون إعادة حسابها.

فيما يلي الدالة المعدلة بشكل خطي:

haskellCopy code
c :: Integer -> Integer
c n = cHelper n (0, 1, 2)
    where
        cHelper :: Integer -> (Integer, Integer, Integer) -> Integer
        cHelper 0 (x0, _, _) = x0 + 100
        cHelper 1 (_, x1, _) = x1 + 100
        cHelper 2 (_, _, x2) = x2 + 100
        cHelper n' (x0, x1, x2) = cHelper (n' - 1) (x1, x2, x2 + x1 + x0)

في هذه الدالة المعدلة، نستخدم دالة مساعدة cHelper التي تأخذ متغيرًا إضافيًا يحمل قيم النتائج الفرعية السابقة. وتقوم الدالة بالحسابات بشكل ديناميكي، حيث تقوم بتحديث القيم المخزنة للنتائج الفرعية على السطر الأخير من الدالة.

باستخدام هذه الطريقة، يمكننا الآن حساب القيم بشكل خطي بدلاً من متسارع، حيث أننا نقوم بحساب قيم فقط للتفاعلات السابقة بدلاً من إعادة حساب القيم مرارًا وتكرارًا.

بالطبع، إليك المزيد من المعلومات حول كيفية تحسين تعقيد الدالة وتحسين أدائها:

1. استخدام التقنية الديناميكية: في الحل السابق، استخدمنا تقنية البرمجة الديناميكية لتخزين النتائج الفرعية وإعادة استخدامها، مما يقلل من الوقت اللازم لإعادة الحسابات وبالتالي يقلل من تعقيد الدالة ويجعلها تعمل بشكل أكثر فعالية.

2. تحديد الحالات القاعدية: في الدالة المعدلة، قمنا بتحديد الحالات القاعدية حيث يتوقف الحساب ويتم إرجاع قيم ثابتة في حالة أن n يقل عن 3. هذا يقلل من عدد المرات التي يجب فيها استدعاء الدالة ويسهل التحكم في سلوك الدالة.

3. تخزين النتائج الفرعية: بدلاً من إعادة حساب النتائج الفرعية مرارًا وتكرارًا، قمنا بتخزين القيم السابقة واستخدامها في الحسابات اللاحقة، وهذا يقلل بشكل كبير من التعقيد ويسرع عملية الحساب.

4. تحسين الأداء الزمني: باستخدام التقنيات المذكورة أعلاه، تم تحسين الأداء الزمني للدالة بحيث يتم الآن حساب القيم بشكل خطي وليس متسارع، مما يعني أنها تعمل بشكل أسرع وأكثر كفاءة.

5. تحديد نطاق الإدخال المقبول: في وصف المشكلة، تم تحديد أن الدالة يجب أن تستمر في العمل بسلاسة إذا كان الإدخال بين 1000 و 100000، وهذا يسمح لنا بتحديد الشروط المناسبة وتحسين الأداء في النطاق المحدد.

بهذه الطرق، يمكن تحسين تعقيد الدالة وتحسين أدائها بشكل كبير، مما يجعلها تعمل بشكل أكثر فعالية وفعالية في حالات الاستخدام المحددة.