حل مشكلة الغابة المشددة بأدنى وزن

لحل هذه المشكلة، يمكن استخدام خوارزمية تُعرف باسم “الغابة المُشددة بالحد الأدنى للوزنات” (Minimum Spanning Forest)، والتي تعمل على إيجاد مجموعة من الأشجار الممتدة تحتوي على جميع العقد وبأقل وزن ممكن. يمكن تحقيق هذا من خلال تعديل خوارزمية “كراسكال” (Kruskal) أو “بريم” (Prim) لتناسب حالتك.

في البداية، يمكنك دمج الحواف من E1 و E2 معًا للحصول على مجموعة من الحواف المشتركة. ثم، يمكنك تطبيق خوارزمية Kruskal أو Prim للعمل على هذه المجموعة المشتركة.

• خوارزمية Kruskal: تبدأ بترتيب الحواف المشتركة من الأقل وزنًا إلى الأعلى، ثم تبدأ في اختيار الحواف وإضافتها إلى الغابة المشددة، مع التأكد من عدم وجود دوران. يمكنك توسيع هذا الخوارزمية لتوقف البحث عندما يصبح لديك عدد كافٍ من الأشجار.

• خوارزمية Prim: تبدأ من عقد أي وتبني الغابة المشددة تدريجياً عن طريق اختيار الحاف الذي يربط عقد الغابة بعقد خارج الغابة ويكون من أقل وزن.

عند استخدام هذه الخوارزميات، يجب عليك تعديلها بحيث تتأكد من أنها تختار حافًا واحدًا على الأقل من كل مجموعة E1 و E2 في كل خطوة. هذا يمكن تحقيقه بإضافة شرط إلى الجزء الذي يقوم بتحديد الحافوف المختارة، مثل إضافة قائمة لتتبع الحواف التي تم اختيارها من كل مجموعة والتأكد من اختيار حاف من المجموعة التي لم تُختار حاف منها حتى الآن.

مع هذه التعديلات، يجب أن تكون قادرًا على الحصول على غابة مشددة بأدنى وزن ممكن تحتوي على على الأقل حاف واحد من كل مجموعة E1 و E2.

للتوضيح، إليك خطوات أكثر تفصيلاً لحل المشكلة:

1. دمج الحواف: قم بدمج حواف الرسوم البيانية G1 و G2 للحصول على مجموعة من الحواف المشتركة E = E1 ∪ E2.

2. تحديد الحواف المشتركة: يجب أن تتأكد من أن أي حاف يتم اختياره للغابة المشددة ينتمي إلى إما E1 أو E2. يمكنك تتبع عدد الحواف من كل مجموعة تم اختيارها حتى الآن للتأكد من أنك اخترت حاف من كل مجموعة في كل مرة.

3. تطبيق خوارزمية Kruskal أو Prim: بمجرد تحديد الحواف المشتركة، يمكنك تطبيق خوارزمية Kruskal أو Prim المعدلة لاختيار الحواف بأقل وزن بينما تضمن وجود حاف على الأقل من كل مجموعة في الغابة المشددة.

4. إيقاف البحث: يمكنك تحديد متى يجب إيقاف البحث عند الحصول على العدد المطلوب من الأشجار في الغابة المشددة.

من الجدير بالذكر أن هذا الحل يفترض أنه يجب أن يحتوي على عقد واحد على الأقل من الرسم البياني G1 و G2 في كل شجرة في الغابة المشددة.