توزيع هندسي في R

التوزيع الهندسي يُستخدم في حساب الأحداث الناجحة التي تحدث بعد عدد ثابت من المحاولات المستقلة والمتطابقة، ويمكن تطبيقه في حالتك حيث تريد حساب القيمة المتوقعة لعدد مرات رمي النرد قبل ظهور قيمة معينة، مثل الرقم 5.

للقيام بذلك باستخدام لغة R، يمكنك استخدام الدالة dgeom() التي تقدمها حزمة probability distribution functions في R، والتي تُستخدم لحساب الاحتمالات المتعلقة بالتوزيع الهندسي. وتستخدم هذه الدالة لحساب الاحتمالية للحدث الأول الناجح في تسلسل من الاحتمالات المتعلقة بالنجاح والفشل.

لحساب القيمة المتوقعة لعدد مرات رمي النرد قبل الحصول على الرقم 5، يمكنك استخدام الدالة mean() مع تطبيق الدالة dgeom() لتحديد الاحتمال المتوقع للحدث. على سبيل المثال:

RCopy code
# تحديد القيمة المتوقعة لعدد مرات رمي النرد قبل الحصول على الرقم 5
expected_rolls <- mean(1/dgeom(1:Inf, prob = 1/6))

# طباعة القيمة المتوقعة
print(expected_rolls)

في هذا المثال، تم استخدام الاحتمال 1/6 لأن هناك ستة أوجه ممكنة على النرد وتريد الحصول على الرقم 5. تم استخدام المتغير Inf لتحديد عدد غير محدود من المحاولات.

من المهم أيضًا أن تتحقق من تثبيت حزمة probability distribution functions في R قبل استخدام الدالة dgeom(). يمكنك القيام بذلك باستخدام الأمر:

RCopy code
install.packages("probability")

بعد تثبيت الحزمة، يمكنك استخدام الأمر library(probability) لتحميلها.

بالطبع، دعني أوضح المزيد من المعلومات حول التوزيع الهندسي وكيفية استخدامه في حساب القيمة المتوقعة لعدد المحاولات قبل حدوث حدث معين.

التوزيع الهندسي هو نوع من التوزيعات الاحتمالية، وهو يصف عملية تكرارية حيث يتم إجراء سلسلة من المحاولات المستقلة حتى يتم تحقيق حدث معين (مثل النجاح). يتم استخدام التوزيع الهندسي بشكل شائع في العديد من المواقف، مثل حساب الوقت المتوقع لحدوث حدث ناجح معين، أو عدد المحاولات المطلوبة لتحقيق هدف معين.

في حالتك، تريد حساب القيمة المتوقعة لعدد مرات رمي النرد قبل ظهور الرقم 5. فيما يلي خطوات إجراء الحساب بشكل أكثر تفصيلاً:

1. تحديد المتغيرات:

   • النجاح في هذه الحالة يتمثل في الحصول على الرقم 5 عند رمي النرد.
   • احتمال النجاح (الحصول على الرقم 5) يتوافق مع احتمال واحد من بين ستة (1/6) لأن النرد يتكون من ستة أوجه.

2. استخدام الدالة dgeom():

   • تستخدم هذه الدالة لحساب الاحتمالات المرتبطة بالتوزيع الهندسي.
   • يمكن استخدامها لحساب الاحتمالية لحدث أول ناجح في سلسلة من الاحتمالات المتعلقة بالنجاح والفشل.

3. استخدام الدالة mean():

   • يتم استخدامها لحساب القيمة المتوقعة لعدد المحاولات قبل حدوث الحدث.
   • يتم ذلك عن طريق حساب المتوسط العددي للتوزيع الهندسي.

4. العرض النهائي:

   • يتم طباعة القيمة المتوقعة لعدد مرات رمي النرد قبل الحصول على الرقم 5.

وبهذا، يمكنك الآن استخدام هذه الخطوات لحساب القيمة المتوقعة بسهولة باستخدام لغة R ودالة dgeom()، مما يمنحك فهمًا أكبر لكيفية عمل التوزيع الهندسي وكيفية تطبيقه في حسابات الاحتمالات.