للعثور على العنصر الأصغر ال k في الجمع بين المصفوفتين المرتبتين S و T، يمكننا استخدام تعديل على فكرة البحث الثنائي. تفترض الخوارزمية أن كل من المصفوفتين S و T مرتبتين بالفعل.

للبدء، نقوم بتحديد نطاق البحث للعناصر التي سنقوم بالبحث عن العنصر ال k فيها. يتراوح النطاق بين أدنى عنصر في S و T وأعلى عنصر في S و T. ثم نقوم بتطبيق البحث الثنائي على هذا النطاق.

في كل خطوة من البحث الثنائي، نقوم بحساب عدد العناصر الأصغر من العنصر المتوسط في S و T. إذا كان العدد الإجمالي لهذه العناصر أقل من k، فإننا نعلم أن العنصر ال k ليس في النطاق الذي نبحث فيه، لذا نقوم بتحديد النطاق الجديد للبحث. إذا كان العدد الإجمالي للعناصر الأصغر أكبر من أو يساوي k، فإن العنصر ال k يمكن أن يكون العنصر المتوسط نفسه أو أصغر منه.

يتكرر هذا العمل حتى نحدد العنصر الفعلي الذي يحتل الموضع k.

هذا الخوارزمية يمكن أن تحقق تعقيد O((log n)^2)، حيث أن كل خطوة من البحث الثنائي تأخذ O(log n)، ويتم تكرار هذه الخطوات حتى يتم الوصول إلى العنصر ال k.

الآن، دعنا نقوم بتلخيص الخوارزمية في خطوات:

1. حدد النطاق الأولي للبحث بين أدنى عنصر في S و T وأعلى عنصر في S و T.
2. قم بتطبيق البحث الثنائي داخل هذا النطاق.
3. في كل خطوة من البحث الثنائي، احسب عدد العناصر الأصغر من العنصر المتوسط في S و T.
4. إذا كان العدد الإجمالي لهذه العناصر أقل من k، ثم حدد النطاق الجديد للبحث.
5. إذا كان العدد الإجمالي للعناصر الأصغر أكبر من أو يساوي k، فإن العنصر ال k يمكن أن يكون العنصر المتوسط نفسه أو أصغر منه.
6. تكرر الخطوات 2-5 حتى تحدد العنصر ال k.

باستخدام هذه الخوارزمية، يمكننا العثور على العنصر ال k بتعقيد O((log n)^2).

بعد شرح الخوارزمية التي تستخدم البحث الثنائي المعدّل للعثور على العنصر الـ k في الجمع بين المصفوفتين المرتبتين S و T بتعقيد O((log n)^2)، يمكننا الآن التركيز على بعض النقاط الإضافية والتحسينات الممكنة لهذا النهج.

أولاً، يجب ملاحظة أن الخوارزمية تتطلب حساب عدد العناصر الأصغر من العنصر المتوسط في S و T في كل خطوة من البحث الثنائي. يمكن تحسين هذه العملية عن طريق استخدام البحث الثنائي مرة أخرى داخل كل مصفوفة للعثور على العنصر الذي يأتي قبل أو بعد العنصر المتوسط بنفس الفاصلة التي تم استخدامها في البحث الثنائي الأساسي. هذا يسمح بتخفيض تعقيد حساب عدد العناصر الأصغر وتحسين أداء الخوارزمية بشكل عام.

ثانياً، يمكن تطبيق تقنية القطع المتساوية (Divide and Conquer) لتقليل العمق الذي يصل إليه البحث الثنائي في كل خطوة. بدلاً من تقسيم النطاق بالكامل في كل خطوة، يمكن تقسيم النطاق إلى قطاعات أصغر والبحث فقط في القطاع الذي يحتوي على العنصر ال k المحتمل. هذا يقلل من عدد العمليات اللازمة في كل خطوة ويزيد من كفاءة البحث.

ثالثاً، يجب أن نعتبر التعامل مع الحالات الخاصة، مثل عندما تكون إحدى المصفوفتين فارغة أو عندما يكون العنصر ال k موجودًا في إحدى المصفوفتين بالفعل. في هذه الحالات، يمكننا تخطي عملية البحث الثنائي والعودة إلى العنصر المطلوب مباشرة.

باستخدام هذه التحسينات والملاحظات، يمكن تطوير الخوارزمية لتحسين أدائها وكفاءتها بشكل كبير، مما يسمح بالعثور على العنصر الـ k في الجمع بين المصفوفتين المرتبتين S و T بتعقيد O((log n)^2) بشكل فعال وفعال.

To achieve this, you can create a custom data structure to store the values along with their corresponding indices from arrays a and b. Then, you can sort this custom data structure based on the values of array c, and finally update arrays a and b based on the sorted indices. Here’s how you can do it:

cppCopy code
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

struct CustomData {
    int index;
    int value;

    CustomData(int i, int v) : index(i), value(v) {}
};

bool compare(const CustomData& a, const CustomData& b) {
    return a.value < b.value;
}

void updateArrays(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c) {
    vector customData;
    for (int i = 0; i < c.size(); ++i) {
        customData.push_back(CustomData(i, c[i]));
    }

    sort(customData.begin(), customData.end(), compare);

    vector<int> tempA(a.size()), tempB(b.size());
    for (int i = 0; i < customData.size(); ++i) {
        tempA[i] = a[customData[i].index];
        tempB[i] = b[customData[i].index];
    }

    a = tempA;
    b = tempB;
}

int main() {
    vector<int> a = {1, 3, 5, 7, 9};
    vector<int> b = {5, 4, 7, 8, 10};
    vector<int> c = {5, 2, 3, 2, 2};

    updateArrays(a, b, c);

    cout << "Updated a: ";
    for (int num : a) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    cout << "Updated b: ";
    for (int num : b) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

This code defines a CustomData structure to store the index and value pairs, sorts this structure based on the values, and then updates the arrays a and b according to the sorted indices.

لديك ثلاثة مصفوفات، a و b و c، كل منها بحجم n.

• المصفوفتان a و b يتم إدخال قيمهما من قبل المستخدم.
• المصفوفة c يتم حساب قيمها على النحو التالي: c[i] = b[i] - a[i] + 1.

ترتيب المصفوفة c يتم بسهولة، لكنك تريد أيضًا تعديل المصفوفتين a و b بحيث تكون a[i] و b[i] تتوافق مع c[i] الجديدة المرتبة.

للقيام بذلك، يمكنك إنشاء هيكل بيانات مخصص لتخزين القيم مع الفهارس المقابلة من المصفوفتين a و b. ثم، يمكنك فرز هذا الهيكل البيانات المخصص بناءً على قيم المصفوفة c، وأخيرًا تحديث المصفوفتين a و b بناءً على الفهارس المرتبة.

في هذا السياق، يهدف الكود المقدم إلى تنفيذ دالة copy في فئة List، والتي تقوم بتكرار القائمة الحالية لإنشاء قائمة جديدة بنفس الترتيب. تحتاج الدالة إلى تمرير القيم من خلال نسخ كل عنصر في القائمة الأصلية إلى قائمة جديدة.

لتحقيق هذا الهدف، يجب عليك استخدام دورة حلقية لتمرير عبر العناصر في القائمة الأصلية ونسخ كل عنصر إلى قائمة جديدة. يمكنك استخدام الفئة _ListNode لإنشاء نسخ عميقة من العناصر. ويستخدم هذا النهج مكتبة copy في Python لضمان نسخ عميقة لتجنب التأثيرات الجانبية.

إليك كيفية تحسين دالة copy:

pythonCopy code
import copy

class List:

    # ... (الكود السابق)

    def copy(self):
        """
        -------------------------------------------------------
        Duplicates the current list to a new list in the same order.
        Use: new_list = l.copy()
        -------------------------------------------------------
        Postconditions:
            returns:
            new_list - a copy of self (List)
        -------------------------------------------------------
        """
        # إنشاء قائمة جديدة فارغة
        new_list = List()

        # إذا كانت القائمة الأصلية غير فارغة
        if self._front is not None:
            # إنشاء نسخة عميقة من أول عنصر في القائمة
            new_node = _ListNode(copy.deepcopy(self._front._value), None)
            new_list._front = new_node
            current_node = self._front._next

            # تكرار عبر العناصر الباقية في القائمة ونسخها
            while current_node is not None:
                new_node._next = _ListNode(copy.deepcopy(current_node._value), None)
                new_node = new_node._next
                current_node = current_node._next

        # تحديث عدد العناصر في القائمة الجديدة
        new_list._count = self._count
        return new_list

تحتوي هذه الدالة الآن على اللوجيات اللازمة لنسخ القائمة بأكملها بما في ذلك جميع العناصر باستخدام نسخ عميقة. يمكنك استخدام هذا الكود للحصول على قائمة جديدة مستندة إلى القائمة الأصلية مع جميع العناصر المكررة بشكل صحيح.

بالطبع، دعونا نوسع قليلاً على مفهوم النسخ العميق وكيف يمكن تطبيقه في هذا السياق. في لغة البرمجة Python، النسخ العميق يعني إنشاء نسخة جديدة من الكائن، وليس مجرد ربط الكائن الجديد بالكائن الأصلي. هذا يتيح لنا تجنب التأثيرات الجانبية عند تعديل الكائن النسخة.

في الدالة copy التي قمت بتحسينها، تستخدم السطور التالية لإجراء نسخ عميقة لكل عنصر في القائمة الأصلية:

pythonCopy code
new_node = _ListNode(copy.deepcopy(self._front._value), None)

و

pythonCopy code
new_node._next = _ListNode(copy.deepcopy(current_node._value), None)

في هذا السياق، copy.deepcopy() تستخدم لإنشاء نسخ عميقة من القيمة في كل عنصر. هذا يعني أن أي تغيير في القيمة الأصلية لن يؤثر على النسخة في القائمة الجديدة، والعكس صحيح أيضا.

هذا النهج يساعد في الحفاظ على الاستقلال بين القوائم الأصلية والنسخ الجديدة، ويضمن أن التعديلات على إحداها لا تؤثر على الأخرى.