ما هي الحسابات الرياضية

يعود اكتشاف قانون فيثاغورس إلى الفيلسوف اليوناني القديم فيثاغورس، الذي عاش في القرن الخامس قبل الميلاد. ويقول القانون أن مجموع مربعي طولي الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي مربع طول الضلع الأطول. وحسب الأسطورة، فإن فيثاغورس كان يدرس الرياضيات في مصر وبابل وسافر إلى الهند، حيث اكتشف هذا القانون. وعند عودته إلى اليونان، بدأ في تعليم هذا القانون لتلاميذه واستخدامه في الحسابات الرياضية. ومنذ ذلك الحين، أصبح قانون فيثاغورس جزءًا أساسيًا من علم الرياضيات والهندسة.

مزايا استخدام الرياضيات الحسابية:

– دقة الحساب في حل المسائل الرياضية والعلمية، حيث يمكن استخدام أنظمة الحساب الآلي والبرامج الحاسوبية لحساب المتغيرات الرياضية بسرعة ودقة.
– القدرة على إيجاد حلول لمسائل ومشاكل ذات معقدية مثل الرسم البياني وتحليل البيانات الكبيرة والإحصائية والتعرف على الأنماط والمعادلات النفسية والبيولوجية.
– تخصص فروع العلوم مثل علم الأحصاء وعلم الرياضيات الحسابية في حساب وتحليل البيانات والاستدلال والتنبؤ بالظواهر المستقبلية.

عيوب استخدام الرياضيات الحسابية:

– يتطلب استخدام أجهزة حاسوبية قوية وبرامج حاسوبية متطورة وغالية الثمن لتنفيذ الحسابات الرياضية الكبيرة والمعقدة.
– يتطلب فهماً وتعليماً معمقاً للرياضيات والبرمجة والإحصاء والكمبيوتر لتحقيق أقصى فائدة من تطبيق الرياضيات الحسابية.
– قد تكون النتائج موثوق بها في حالة وجود بيانات دقيقة وكافية، وليس من الضروري أن تكون النتائج دقيقة في جميع الحالات لعدم وجود بيانات كافية أو لتعقيد النظام الرياضي المستخدم.

الأعداد الموجبة هي الأعداد التي تكون أكبر من الصفر (0) في الرياضيات. وتتميز هذه الأعداد ببعض الخصائص الهامة مثل:

1. الأعداد الموجبة تساوي نفسها عند الجمع أو الضرب بالوحدة (1).

2. الأعداد الموجبة تكون غير سالبة، مما يعني أنها لا يمكن أن تكون قريبة من الصفر (0) وبنفس الوقت تكون سالبة.

3. الأعداد الموجبة تتبع الترتيب الطبيعي، أي أن العدد الأكبر يأتي بعد العدد الأصغر.

4. الأعداد الموجبة تتميز بخواص العمليات الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.

5. الأعداد الموجبة تتميز بأنها تعبر عن الكميات الموجبة أو الموجودة في الحسابات الرياضية، مثل عدد الأشخاص أو الأشياء أو المال.

قواعد الأعداد هي القواعد التي تستخدم في الحسابات الرياضية وتساعد على الحصول على النتائج بسرعة ودقة. وتتضمن قواعد الأعداد الأساسية ما يلي:

1- قواعد الجمع والطرح: تساعد على جمع أو طرح الأعداد الصحيحة والعشرية.

2- قواعد الضرب والقسمة: تستخدم لحساب حاصل ضرب وحاصل قسمة الأعداد.

3- قواعد الأعداد العشرية: تمكّن من التعامل مع الأعداد العشرية وحساب الكسور العشرية.

4- قواعد التربيع والجذر التربيعي: تستخدم في حساب التربيع والجذر التربيعي للأعداد.

5- قواعد الأعداد المركبة: تساعد على تحويل الأعداد المركبة إلى صيغ مطابقة.

باستخدام قواعد الأعداد يمكن القيام بالحسابات الرياضية بسهولة ودقة. وتستخدم هذه القواعد في الحياة اليومية، مثل في حساب الأسعار والتكاليف وحسابات البنوك والمؤسسات المالية. كما يتم استخدامها في الهندسة والفيزياء والرياضيات وغيرها من المجالات التي تتعلق بالأرقام والحسابات.

تُعرف الأعداد في الرياضيات على أنها أي رمز يمثل كمية محددة أو قيمة معينة. وتتألف قواعد الأعداد من مجموعة من القواعد والمبادئ التي تُستخدم في الحسابات الرياضية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة. ومن أشهر قواعد الأعداد نذكر:

1. قاعدة الجمع والطرح: يمكن جمع وطرح الأعداد ببساطة عن طريق إضافة أو طرح الأعداد معًا.

2. قاعدة الضرب: يتم ضرب الأعداد معًا عن طريق ضرب العدد الأول في العدد الثاني.

3. قاعدة القسمة: يتم قسمة الأعداد عن طريق قسمة العدد الأول على العدد الثاني.

4. قاعدة الترتيب: يجب تنفيذ العمليات الحسابية في النظام الصحيح من اليمين إلى اليسار ، إلا إذا كان هناك قوسان يفرقان الأمر.

5. قاعدة الأولوية: يجب تنفيذ العمليات الحاسبة الأساسية قبل تطبيق أي من العمليات الحسابية الأخرى.

6. قاعدة العكس: يتم تجديد الأعداد بطريقة ما ، حتى يتحول العمل الحكيم إلى عدد آخر بعد الإجراء.

تستخدم قواعد الأعداد في مجموعة متنوعة من الحسابات والمعادلات في الرياضيات والعلوم الأخرى. ومع ذلك ، فحفظ وفهم هذه القواعد يساعد الأشخاص على الحساب بسهولة والقيام بالحسابات بدون أخطاء.

الأعداد العشرية هي أي عدد يحتوي على نقطة عشرية، وتمثل الكسر المكون من الجزء الصحيح والجزء العشري. ويمكن استخدام الأعداد العشرية في الحسابات الرياضية بنفس الطريقة التي يتم فيها استخدام الأعداد الصحيحة، وتشمل العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع، الطرح، الضرب والقسمة. ومن الجدير بالذكر أن الأعداد العشرية يمكن تمثيلها أيضًا بواسطة كسر عشري، حيث يكون المقام يساوي 10 أو 100 أو أي رقم آخر يمثل مضاعفًا لعدد العشريات المراد تمثيلها.

الأعداد الترموديناميكية هي مجموعة من الأعداد الرياضية التي تستخدم في دراسة الحالات الحرارية والطاقوية للمادة. وهي تشمل الإنتروبيا، والحرارة الشاملة، والطاقة الحرة، والضغط الشامل، ودالة قوة الكيمياء الشاملة. وتستخدم هذه الأعداد في الحسابات الرياضية التي تتعلق بالعمليات الحرارية والكيميائية والفيزيائية.

يمكن تقريب الأعداد بالاقتراب من الرقم الذي يقع بينهما. ويمكن استخدام القواعد التالية لتقريب الأعداد:

1. تقريب الأعداد إلى أقرب عشرة أو مئة أو ألف.

2. تقريب الأعداد إلى العدد الصحيح الأقرب.

3. تقريب الأعداد إلى أقرب كسر عشري.

4. تقريب الأعداد إلى العدد الذي ينتهي به العدد الأصلي.

مثال: لتقريب العدد 3.567 إلى أقرب كسر عشري، يجب تجزئته إلى عدة أجزاء وتقريب كل جزء. فنقرب العدد 3.567 إلى 3.6، ثم نقربه إلى 3.57، ثم نقربه إلى 3.567.

ومع ذلك، يجب الانتباه إلى أن تقريب الأعداد يمكن أن يؤدي إلى خطأ في الحسابات الرياضية، ولذلك يجب أن يتم استخدام التقريب فقط عند الحاجة إليه وبعد التأكد من عدم تأثيره على النتيجة النهائية.

الجيب في الرياضيات هو جوف صغير في الأرقام أو المصفوفات أو الرسومات الهندسية، يمكن استخدامه لتخزين القيم العددية أو البيانات أو النتائج المؤقتة في الحسابات الرياضية. ويستخدم عادة الجيب في الحسابات الحسابية والبرمجية. ويشار إليه أيضًا بأسماء أخرى مثل الذاكرة المؤقتة أو الذاكرة المؤقتة.

تطبيقات اللوغاريتمات تشمل:

1- الحسابات الجبرية: يستخدم اللوغاريتم في اختصار العمليات الجبرية، وإيجاد جدر مربع والعديد من العمليات الرياضية الأخرى.

2- الاحتمالات والإحصاء: يستخدم اللوغاريتم في تحليل البيانات وتحديد المتغيرات وحساب الإحصاءات المختلفة.

3- الهندسة والفيزياء: يستخدم اللوغاريتم في حسابات الهندسة والفيزياء، بما في ذلك الحسابات الرياضية المتعلقة بالدوال التربيعية والدورية.

4- الكيمياء: يستخدم اللوغاريتم في حسابات الكيمياء، بما في ذلك حساب الحموضة والقاعدية وتحويل الوحدات.

5- الطب: يستخدم اللوغاريتم في علم الأحياء الدقيقة لحساب تراكيز العوامل الزائدة وبكتيريا العدوى.