في الرياضيات البحتة ، هناك نوعان رئيسيان من المتغيرات:
1. المتغيرات المستقلة (Independent Variables): هذه هي المتغيرات التي لا تتأثر بأي عوامل أخرى وتستخدم لتمثيل القيم الأساسية في معادلة أو نموذج رياضي. على سبيل المثال ، في المعادلة y = mx + c ، فإن x هو المتغير المستقل.
2. المتغيرات التابعة (Dependent Variables): هذه هي المتغيرات التي تعتمد على المتغيرات المستقلة وتتغير بناءً على قيمها. في المعادلة y = mx + c ، فإن y هو المتغير التابع ، حيث يتغير بناءً على قيم x و m و c.
توجد العديد من الرموز الرياضية المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل، أهمها:
1. dy/dx : تمثل معامل الانحدار للدالة f(x)، أي معدل تغير الدالة بالنسبة للمتغير x.
2. dx : يمثل المتغير المستقل في المعادلة التفاضلية والتي يتم تحويلها إلى تكامل.
3. ∆x : يمثل الفرق بين القيمة الجديدة والقديمة للمتغير x.
4. ∆y : يمثل الفرق بين القيمة الجديدة والقديمة للدالة y.
5. f(x) : تمثل الدالة التي يتم تفاضلها أو تكاملها.
6. ∫ : رمز التكامل.
7. d/dx : رمز لتمثيل العملية التفاضلية.
8. ∑ : رمز التكرار لعمليات التكامل والتفاضل.
9. a و b : يتم استخدامهما في حساب التكامل المحدد لتحديد حدود التكامل.
10. Σ : يمثل الجمع التسلسلي، ويتم استخدامه في حساب الانضمام إلى قيمة التكامل.
هناك العديد من أنواع القياسات في علم النفس، من بينها:
1- الاختبارات النفسية: وهي الأدوات التي تستخدم لقياس المهارات والقدرات النفسية الحيوية، مثل الخبرة والذكاء والشخصية.
2- العمليات الجسدية: وتشمل أنشطة مثل القياس المباشر لضربات القلب أو معدل التنفس.
3- مقابلات الاستبيان: وهي أداة لقياس اتجاهات الأفراد ومعتقداتهم، وتتيح للباحث الحصول على إجابات شاملة من الأفراد.
4- اختبارات السلوك: وهي عمليات قياسية تستخدم لتحديد سلوكيات الأفراد في مواقف محددة، مما يساعد الباحثين على فهم العوامل التي تؤثر على السلوك.
5- الدراسات التجريبية: وتستخدم لتحديد العلاقة بين العامل المستقل والنتائج المعينة، حيث يتحكم الباحث في المتغير المستقل لتحديد أي تأثير على متغيرات النتائج.
نموذج القياس العلمي هو نموذج يصف عملية القياس العلمي. يتضمن النموذج الخطوات التالية:
تحديد المتغيرات: يتم تحديد المتغيرات التي سيتم قياسها. المتغير هو أي شيء يمكن أن يتغير أو يختلف. يمكن أن تكون المتغيرات مستقلة أو تابعة. المتغير المستقل هو المتغير الذي يتم التحكم فيه في التجربة. المتغير التابع هو المتغير الذي يتم قياسه في التجربة.
تحديد الأدوات: يتم اختيار الأدوات التي سيتم استخدامها لقياس المتغيرات. يمكن أن تكون الأدوات أجهزة أو تقنيات أو إجراءات.
جمع البيانات: يتم جمع البيانات عن طريق قياس المتغيرات باستخدام الأدوات المختارة.
تحليل البيانات: يتم تحليل البيانات باستخدام الأساليب الإحصائية. يمكن استخدام الأساليب الإحصائية لتحديد العلاقات بين المتغيرات وتحديد ما إذا كانت النتائج ذات دلالة إحصائية.
تفسير النتائج: يتم تفسير النتائج من خلال وضعها في سياق النظرية العلمية ذات الصلة. يمكن استخدام النتائج لاختبار الفرضيات أو تطوير نظريات جديدة.
يُعد نموذج القياس العلمي أداة مهمة للعلماء. يمكن أن يساعد العلماء على إجراء تجارب علمية قياسية وتفسير نتائجهم بشكل صحيح.
الحدود هي مفهوم في الرياضيات يتمثل في تحديد سلوك دالة رياضية عند اقتراب المتغير المستقل من قيمة معينة. تستخدم الطرق المختلفة لحساب الحدود، ومنها:
1- حساب الحدود البسيطة باستخدام الخوارزميات الأساسية المتعلقة بالدوال الرياضية.
2- استخدام الحساب التفاضلي للحساب المتقدم للحدود.
3- حساب الحدود باستخدام جدول الحساب والمعادلات والمساعدات الحسابية المختلفة.
4- استخدام الحساب التكاملي للحساب المتقدم للحدود.
5- استخدام الحساب التقريبي لتقريب قيم الحدود.
تحليل الانحياز الخطي (Linear Regression Analysis) هو تقنية إحصائية تستخدم لتحليل العلاقة بين متغيرين. يستخدم التحليل في توقع القيمة المتوقعة للمتغير الاعتمادي (المتغير الذي تريد تحليله) عند تغير قيم المتغير المستقل (المتغير الذي تختبره)، وتحديد مدى قوة العلاقة بين المتغيرين.
في تحليل التسلسل الزمني، يمكن استخدام تحليل الانحياز الخطي لتوقع القيم المتوقعة لمتغير الاعتماد (مثل توقع الإيرادات المستقبلية) استنادًا إلى قيم المتغير المستقل (مثل الزمن). علاوة على ذلك، يمكن استخدام تحليل الانحياز الخطي لتحليل الاتجاهات والتغيرات في البيانات عبر الزمن، والتنبؤ بتأثير المتغيرات المختلفة على المتغير الاعتمادي.
يتم تطبيق تحليل الانحياز الخطي باستخدام معادلة خطية تقوم بتمثيل العلاقة بين المتغيرين، ويتم تقدير قيم معاملات المعادلة باستخدام البيانات التاريخية. يمكن استخدام هذه المعادلة لتوقع القيم المتوقعة للمتغير الاعتمادي عند تغير قيم المتغير المستقل.
بشكل عام، يعتبر تحليل الانحياز الخطي أداة قوية في تحليل البيانات التاريخية، وتوقع القيم المستقبلية بناءً على هذه البيانات.
التجريب التحليلي هو نوع من التصميم البحثي يهدف إلى تحديد العلاقات السببية بين المتغيرات المستقلة والمتغيرات النتيجة. يتم ذلك عن طريق التحكم في المتغير المستقل وقياس تأثيره على المتغير النتيجة. يتضمن هذا النوع من التصميم البحثي عادة مجموعتين من المشاركين، واحدة تتلقى المعاملة والأخرى تكون عبارة عن مجموعة ضابطة.
بالمقابل، التحليل الوصفي هو عملية دراسة التفاصيل المفصلة للظواهر النفسية أو السلوكية، بما في ذلك الحالات النموذجية وسيرورات تطور السلوك. تشمل هذه الطريقة العديد من التقنيات مثل الملاحظة، والمقابلات، والاستبانات. يهدف الأساس الرئيسي للتحليل الوصفي في النفس إلى فهم سلوك الأفراد وتفسيره بدقة.
بشكل عام، الاختلاف الرئيسي بين التجريب التحليلي والتحليل الوصفي يتمثل في الغرض من الدراسة والتقنيات المستخدمة. في التجريب التحليلي، يتم استخدام دراسة تحليلية عندما يتعين على الباحثين تحديد العلاقة السببية بين المتغيرات. بينما يتم استخدام التحليل الوصفي لوصف السلوك والتفاعل بشكل أكثر تفصيلاً.
الانحدار “الميل” يشير إلى الميل الذي يميل بواسطته خط مائل عند التقاطع مع محور معين. في حين أن الاشتقاق يشير إلى قيمة الميل أو المعدل الذي يتغير به مقدار الدالة عند تغيير قيمة المتغير المستقل. بشكل مبسط ، يمكن اعتبار السبب والنتيجة على النحو التالي: الانحدار هو النتيجة ، والاشتقاق هو السبب.
الإشتقاق الدوار والإشتقاق الثابت هما نوعان من الإشتقاقات في الرياضيات، والفروقات بينهما هي:
1- الإشتقاق الثابت يعبر عن معدل التغير الخطي لدالة على طول محور معين، بينما الإشتقاق الدوار يعبر عن معدل التغير الزاوي لدالة حول نقطة محددة.
2- يحسب الإشتقاق الثابت بواسطة القسمة بين التغير في قيمة الدالة والتغير في المتغير المستقل، بينما يحسب الإشتقاق الدوار بواسطة الحد الدني للنسبة التي تزيد بها قيمة الدالة عند اقتراب المتغير المستقل من نقطة محددة.
3- الإشتقاق الثابت يعبر عن سرعة التغير الخطي للدالة، بينما الإشتقاق الدوار يعبر عن سرعة التغير الزاوي للدالة.
4- عندما تكون الدالة متغيراً على طول المحور الذي يتم الإشتقاق عليه، يتم استخدام الإشتقاق الثابت، بينما عندما تكون الدالة متغيرة حول نقطة محددة، يتم استخدام الإشتقاق الدوار.
نظرية الاشتقاق هي فرع من الرياضيات يدرس التغير المحلي في الدوال، والذي يتمثل في معرفة ما إذا كانت قيم الدالة تتغير بسرعة أكبر أو أصغر عندما تتقدم قيم المتغير المستقل. يستخدم الاشتقاق في العديد من التطبيقات العلمية والهندسية والاقتصادية والاحصائية وغيرها. وفي الرياضيات، يتم استخدام الاشتقاق للعثور على المنحنى التماسي للدالة عند نقطة معينة واحتساب معدل التغير في الدالة.
