فيثاغورس هو عالم رياضيات يوناني قديم وقدم العديد من المساهمات في الرياضيات. أشهر صيغة يُنسب إليه هي “مبرهنة فيثاغورس” والتي تقول: في المثلث القائم الزاوية، مربع طول الضلع الأطول (الوتر) يساوي مجموع مربعي طول الضلعين الآخرين. وتكتب هذه الصيغة على النحو التالي:
a^2 + b^2 = c^2
حيث a و b هما طولا ضلعي المثلث القائم الزاوية، و c هو طول الوتر.
تأثرت فلسفة الرياضيات بشكل كبير بفلسفة فيثاغورس، وذلك بسبب الأفكار الفلسفية التي قدمها فيثاغورس وتلاميذه حول الأرقام والنسب والأشكال الهندسية. وقد أثرت هذه الأفكار على فلسفة الرياضيات على النحو التالي:
1- العلاقة بين الأرقام والأشكال الهندسية: كان فيثاغورس يعتقد أن الأرقام والأشكال الهندسية لها علاقة وطيدة، وأن الأرقام الصحيحة يمكن أن تمثل بأشكال هندسية مختلفة، وبالعكس. وهذه الفكرة أثرت على فلسفة الرياضيات بأنها جعلت العلماء يدركون أن الأرقام ليست مجرد أرقام بل لها علاقة وثيقة بالأشكال الهندسية.
2- المثلث: كان لفيثاغورس اهتمام كبير بالمثلث، وقد قدم أفكارًا حولها كالمثلث القائم الزاوية ونظرية بيثاغورث. ولقد أثرت هذه الأفكار على فلسفة الرياضيات بأنها شكلت أساسًا للعديد من النظريات الهندسية الرئيسية، والتي تستند جزئيا إلى تفاصيل معينة في المثلث.
3- الكون والنظام: كان لفيثاغورس اهتمام كبير بفهم النظام في الكون، وكان يعتبر أن الأعداد الرياضية هي المفتاح لفهم هذا النظام. ولقد أثرت هذه الأفكار على فلسفة الرياضيات بأنها دفعت العلماء إلى التفكير بشكل أكبر حول كيفية توجيه الرياضيات لفهم العالم الطبيعي والنظام الذي يعمل به.
معايير فيثاغورس هي قواعد تنطبق في الثلاثيات القائمة، حيث تنص على أن مربع طول الضلع الأطول (الوتر) في الثلاثية القائمة يساوي مجموع مربعي طول الضلعين الآخرين. ويمكن كتابتها بصيغة معادلة رياضية على النحو التالي:
c^2 = a^2 + b^2
حيث:
c تعبر عن طول الضلع الأطول (الوتر) في الثلاثية القائمة.
a و b تعبران عن طول الضلعين الآخرين في الثلاثية القائمة.
القانون الثالث لفيثاغورس هو قانون ينص على أن مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين على الوتر (الجانب الأطول) في مثلث قائم الزاوية يساوي مربع طول الوتر. ويمكن كتابته على النحو التالي:
أ² + ب² = ج²
حيث أ وب هما طولا الضلعين القائمين على الزاوية القائمة، وج هو طول الوتر.
معادلة فيثاغورس هي معادلة يمكن استخدامها لحساب طول أحد أضلاع المثلث القائم الزاوية إذا كانت معروفة طول الأضلاع الأخرى. وتتمثل المعادلة كالتالي:
– في المثلث القائم الزاوية ABC ، حيث C هي الزاوية القائمة، يمكن حساب طول الضلع AB إذا كانت معروفة طول الضلع AC والضلع BC.
– تكون المعادلة على النحو التالي: AB² = AC² + BC².
قانون امبر-فيثاغورس هو قانون رياضي يخص الثلاثيات الأطوال في المثلث القائم، وينص على أن مربع طول الضلع الأطول في المثلث القائم يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. ويمكن تمثيل القانون على النحو التالي:
a² + b² = c²
حيث a و b هما طولا الضلعين الأقصر في المثلث القائم، وc هو طول الضلع الأطول (الوتر). وهذا القانون يحمل أهمية كبيرة في الرياضيات والعلوم الفيزيائية والهندسة والحساب، ويستخدم في حسابات متعددة تتعلق بالتداخل الهندسي والحسابي للأشكال الهندسية المختلفة.
يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لحل مشكلة مثلث باتباع الخطوات التالية:
1- تحديد طول الضلع الذي يريد حسابه في المثلث.
2- تحديد الضلعين الآخرين في المثلث.
3- استخدام معادلة فيثاغورس، التي تقول: “المربع على الضلع الأطول يساوي مجموع المربعين على الضلعين الآخرين”، ويمكن تمثيل ذلك رياضيًا على النحو التالي: (أ² = ب² + ج²)
4- حل المعادلة باستخدام التقنيات الرياضية الأساسية، مثل جذر التربيعي والجذور المتعددة.
5- تأكد من الوحدات التي يتم استخدامها في الحسابات، وتحويلها إلى الوحدات المطلوبة إذا لزم الأمر.
6- التأكد من صحة الحل عن طريق فحصه من خلال تحديد طول الضلع الأطول باستخدام المعادلة المحسوبة ومقارنتها مع القياسات الفعلية في المثلث.
نظرية فيثاغورس هي عبارة عن قانون رياضي ينص على أن مجموع مربعي طول واسع لأي مثلث مستقيم الأضلاع يساوي مربع طول الوتر (أي الضلع الذي يربط الزاوية القائمة مع الضلع المقابل لها). بشكل رياضي، يمكن تمثيل هذا القانون على النحو التالي:
a^2 + b^2 = c^2
حيث a و b هما طول الضلعين المتجاورين للزاوية القائمة، و c هو طول الوتر.
تستخدم نظرية فيثاغورس في العديد من المجالات، بما في ذلك الهندسة والفيزياء والعلوم الرياضية بشكل عام. تستخدم في العديد من التطبيقات العملية مثل حسابات الأبعاد والمسافات والسرعات وغيرها. كما تستخدم في تصميم الهياكل والمباني والجسور والأجهزة الإلكترونية والعديد من التطبيقات الأخرى.
تعد نظرية فيثاغورس من أكثر النظريات شهرة في الرياضيات والتي يمكن إثباتها بشكل مباشر باستخدام الهندسة الأساسية. وفيما يلي هي طريقة إثبات نظرية فيثاغورس:
تفترض أن لدينا مثلث ABC حيث AB وAC هي الضلعان الذين يشكلان زاوية يساوي طولها 90 درجة في النقطة A. نحن بحاجة إلى إثبات أن مربع طول الضلع الثالث BC يساوي مجموع مربعي طول الضلعين AB وAC.
1. نرسم مستقيماً من A إلى نقطة D على الضلع BC ويكون ذلك عمودياً (بزاوية 90 درجة).
2. بتطبيق مبدأ تشابه المثلثات، نجد أن المثلثين ABD وABC متشابهين، والمثلثين ACD وABC متشابهين أيضًا.
3. نحسب مساحتي المستطيلات ABEF وACGH، حيث يظلل AB × AD و AC × AD في المثلثات المتشابهة. يمكن بالتالي كتابة هذا الأمر على النحو التالي:
مساحة ABEF = AB × AD
مساحة ACGH = AC × AD
4. نضيف المساحتين معًا للحصول على مساحة المستطيل الكبير ABEDCG:
مساحة ABEDCG = AB × AD + AC × AD
5. نحسب مساحة مثلث ABC باستخدام الصيغة المعروفة (القاعدة × الارتفاع / 2):
مساحة ABC = BC × AD / 2
6. يمكننا أيضًا حساب مساحة المستطيل EFHD بنفس الطريقة:
مساحة EFHD = BC × AD
7. بالنظر إلى المستطيلات ABEDCG و EFHD، نلاحظ أنهما يتشاركان نفس المساحة، وهي المساحة المشتركة بينهما (أي مساحة ABD). لذلك، يمكننا كتابة:
AB × AD + AC × AD = BC × AD + BC × AD / 2
8. يمكن إعادة صياغة هذه المعادلة على النحو التالي:
AB² + AC² = BC²
وهي نظرية فيثاغورس.
يمكن إثبات نظرية فيثاغورس بالطريقة التي سبق ذكرها باستخدام الهندسة الأساسية ومبدأ التشابه المثلثي، وهي الطريقة الأكثر شيوعًا وسهولة. ومن الممكن أيضًا إثباته بأساليب أخرى، مثل استخدام المثلثات المتوازية ومبدأ بيثاغورث، وغيرها.
يمكن قص الشعر في برنامج الفوتوشوب 7 باستخدام الأداة “قص” (Crop Tool) على النحو التالي:
1. افتح صورة الشخص الذي تريد قص شعره في الفوتوشوب 7.
2. اختر أداة “قص” (Crop Tool) من شريط الأدوات الجانبي.
3. قم بتحديد منطقة الصورة التي تريد عرضها عن طريق السحب على الصورة بالأداة.
4. انقر على زر “تطبيق” (Apply) في شريط الأدوات العلوي لقص الصورة.
5. لقطع الشعر، استخدم أداة “المنطقة” (Lasso Tool) لتحديد منطقة الشعر التي تريد قصها.
6. انقر بزر الماوس الأيمن داخل المنطقة المحددة واختر “قص” (Cut) من القائمة المنبثقة.
7. ستتم عملية القص، ويمكنك حفظ الصورة بعد ذلك.
