فهم توزيع الاحتمال: رسم منحنى الاحتمال الجاوسي وحساب المساحة تحته

في هذا السياق، يتعامل المستخدم مع خطأ في البرمجة يظهر كقيمة “ValueError: x and y must have the same first dimension” أثناء محاولته تحديد ورسم دالة قطعية القيمة (Piecewise Function) تمثل المساحة تحت منحنى احتمالية جاوسية (Gaussian PDF). يتعين على المستخدم فحص الشيفرة وتحديد السبب الذي أدى إلى هذا الخطأ.

الشيفرة تستخدم مكتبات مثل matplotlib و scipy لرسم الرسوم البيانية وحساب الاحتمالات بشكل علمي. المشكلة الرئيسية تكمن في الدالة area التي تحاول حساب المساحة تحت المنحنى، ولكن هناك بعض الأخطاء في التنفيذ.

أولًا، يبدو أن هناك خطأ في الطريقة التي يتم فيها استخدام for yi in y.flat، حيث يجب أن يتم الوصول إلى قيمة pdf_y باستخدام pdf_y[yi] بدلاً من pdf_y[yi]. كما يجب تصحيح التكرار حول تحديد المساحة للتأكد من أنه يتم احتساب القيم الصحيحة.

ثانيًا، يجب تعديل دالة area بحيث تقوم بالتكرار عبر جميع قيم p وتحسب المساحة تحت المنحنى لكل قيمة منفصلة من p، ثم يتم رسمها بشكل تكاملي.

فيما يلي نسخة معدلة من الشيفرة:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as pyplot
from scipy.stats import norm
import numpy as np

N = 10
M, K = 2**10, 2**10

mean, sigma = 10.0, 1.0
ymin, ymax = -N*sigma+mean, N*sigma+mean
ylims = [ymin, ymax]
y = np.linspace(ylims[0], ylims[1], M)
pdf_y = norm.pdf(y, loc=mean, scale=sigma)

max_p, min_p = max(pdf_y), min(pdf_y)
p = np.linspace(min_p, max_p, K)

def area(p_j):
    cumulative_area = []
    for pj in p_j:
        area = 0.0
        for yi, pdf_yi in zip(y, pdf_y):
            delta_y = (ymax - ymin) / (M-1)
            if pdf_yi > pj:
                area += (delta_y * pdf_yi)
            else:
                area += 0.0
        cumulative_area.append(area)
    return cumulative_area

cumulative_areas = area(p)

pyplot.plot(p, cumulative_areas)
pyplot.xlabel('p(y)')
pyplot.ylabel('Cumulative Area under PDF')
pyplot.title('Cumulative Area under Gaussian PDF')
pyplot.show()

تم إجراء تغييرات لتصحيح الأخطاء المحددة، والآن يجب أن يتم رسم المنحنى بشكل صحيح. يُفضل أيضًا إضافة تسميات لمحوري X و Y وعنوان لتوضيح الرسم البياني.

الشيفرة التي تم تعديلها تعمل على إنشاء منحنى كمي للمساحة تحت منحنى الاحتمالية الجاوسية. الكود يستخدم مكتبات Python مثل matplotlib و numpy و scipy.stats لرسم الرسوم البيانية وحساب الاحتمالات بشكل علمي.

في البداية، يتم إنشاء متغيرات لتحديد خصائص التوزيع الجاوسي، مثل الوسط الحسابي (mean) والانحراف المعياري (sigma). ثم يتم إنشاء مصفوفة y التي تحتوي على قيم تمثل محور الفاصلة للتوزيع على مجموعة من النقاط. بعد ذلك، يتم استخدام دالة norm.pdf من scipy.stats لحساب القيم الاحتمالية لكل نقطة على محور y وتخزينها في مصفوفة pdf_y.

تم تصحيح دالة area لتحسب المساحة تحت منحنى الاحتمالية بشكل صحيح بناءً على قيم p المعطاة. يتم تخزين المساحة التكاملية في قائمة cumulative_areas. ثم يتم رسم هذه المساحة التكاملية مقابل قيم p باستخدام matplotlib.

هذا النهج يسمح للمستخدم بفهم كيف يتغير حجم المساحة تحت المنحنى بناءً على قيم مختلفة من p، مما يوفر رؤية عن كثب لتوزيع الاحتمال وتأثيره على المساحة تحت المنحنى.