رسم دالة الجذر التربيعي في MATLAB

لرسم الدالة $f:D\subset\mathbb{R^2}\to\mathbb{R}$ باستخدام MATLAB، يمكنك اتباع الخطوات التالية:

1. قم بتحديد مجال الدالة $D$، الذي يمثل جميع النقاط $(x,,y)$ التي تنتمي إلى $D$.
2. قم بإنشاء مصفوفات للقيم $x$ و $y$ التي تريد رسم الدالة عندها. يمكنك استخدام الأمر meshgrid لإنشاء هذه المصفوفات.
3. قم بحساب قيم الدالة $f(x,,y)$ لكل نقطة في $D$ باستخدام الصيغة المعطاة.
4. استخدم الأمر surf لرسم السطح الثلاثي الذي يمثل الدالة $f(x,,y)$ على المجال $D$.

وإليك الكود الذي يقوم بتنفيذ هذه الخطوات:

matlabCopy code
% تحديد مجال الدالة D
[x, y] = meshgrid(-2:0.1:2, -2:0.1:2);
D = x.^2 + y.^2 >= 1;

% حساب قيم الدالة f(x, y)
f = sqrt(x.^2 + y.^2);

% تحديد القيم التي تكون خارج مجال الدالة
f(D) = NaN;

% رسم السطح الثلاثي للدالة
surf(x, y, f);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('f(x, y)');
title('Plot of f(x, y) = sqrt(x^2 + y^2) over D');

تأكد من تغيير النطاق في meshgrid والصيغة الخاصة بـ $D$ حسب الحدود التي ترغب في رسم الدالة عليها.

بالطبع، هنا بعض المعلومات الإضافية التي قد تفيدك في رسم الدالة:

1. تخصيص الألوان: يمكنك استخدام الخيار colormap لتخصيص ألوان السطح الثلاثي الذي تمثل الدالة. على سبيل المثال، يمكنك استخدام colormap('parula') لتعيين نمط ألوان “بارولا”، أو colormap('jet') لنمط ألوان “جيت”.

2. تغيير مستوى الشفافية: يمكنك استخدام خاصية AlphaData لتغيير مستوى الشفافية للسطح. على سبيل المثال، يمكنك تعيين AlphaData إلى مصفوفة من القيم بين 0 و 1 لتحديد مستوى الشفافية لكل نقطة.

3. إظهار السطح بدون حواف: يمكنك استخدام الخيار EdgeColor لتحديد ما إذا كانت الحواف ستكون مرئية أو لا. يمكنك تعيينه إلى 'none' لإخفاء الحواف.

4. إضافة الخطوط التوجيهية: يمكنك استخدام الأمر contour لإضافة خطوط توجيهية للسطح الثلاثي، وهذا يمكن أن يساعد في توضيح الشكل العام للسطح.

هذه بعض الأمثلة على كيفية استخدام هذه الميزات:

matlabCopy code
% تحديد الألوان وتغيير مستوى الشفافية
surf(x, y, f, 'FaceColor', 'interp', 'EdgeColor', 'none');
colormap('parula');
alpha(0.7);

% إظهار الخطوط التوجيهية
hold on;
contour(x, y, f, 20, 'k'); % 20 يمثل عدد الخطوط
hold off;

تذكر أنه يمكنك تخصيص هذه الخيارات والأمثلة بحسب تفضيلاتك للحصول على الرسم النهائي الذي تريده.