خوارزمية الاحتفاظ بالعينة

بالنظر إلى الكود الذي قمت بنسخه من القسم “خوارزمية R” في صفحة ويكيبيديا المشار إليها، يبدو أن هذا الكود يُستخدم لتطبيق خوارزمية “اختيار العينة في الخزانة” أو ما يُعرف بـ “خوارزمية الاحتفاظ بالعينة”. في هذه الخوارزمية، يتم اختيار عينة عشوائية من مجموعة بيانات معينة بحيث يتم اختيار كل عنصر بنفس الاحتمال.

السؤال الذي طرحته يتعلق بطريقة تنفيذ الخوارزمية ولماذا يبدو أن العناصر تُستبدل بشكل تدريجي مع تزايد البيانات المدخلة. لفهم ذلك، دعني أوضح لك بعض النقاط:

1. مفهوم اختيار العينة بنفس الاحتمال: في خوارزمية الاحتفاظ بالعينة، يتم اختيار عناصر العينة بنفس الاحتمال. يعني ذلك أن كل عنصر في المجموعة الأصلية له فرصة متساوية ليتم اختياره في العينة النهائية.

2. الآلية في الكود المذكور: الكود الذي ذكرته يستخدم حلقة تكرارية تبدأ من العنصر رقم k+1 وتنتهي عند العنصر الأخير n. خلال كل تكرار، يتم اختيار عنصر بشكل عشوائي باستخدام دالة random() وإذا كان الرقم العشوائي أقل من أو يساوي k (حجم العينة المطلوبة)، يتم استبدال العنصر في المصفوفة R بالعنصر الحالي.

3. تغيير احتمالية الاستبدال مع زيادة البيانات: يبدو من الواضح أنه كلما زاد حجم البيانات المدخلة (أي n)، كلما قلت فرصة استبدال العناصر. هذا صحيح ويعود ذلك إلى طبيعة الاحتمال في الخوارزمية. في البداية (عندما يكون i=k+1)، يكون هناك فرصة k/i لاستبدال العنصر، وهو يقل تدريجيًا مع زيادة i. وهذا يعكس الفكرة الأساسية للخوارزمية حيث يتم اختيار العناصر بنفس الاحتمال، ولكن مع زيادة عدد العناصر، يقل الاحتمال النسبي لاختيار كل عنصر بشكل تدريجي.

باختصار، الخوارزمية لا تهدف إلى استبدال كل عنصر بنفس الاحتمال بغض النظر عن حجم البيانات، بل تهدف إلى اختيار العينة بنفس الاحتمال، وهذا يتطلب تغيير احتمالية الاستبدال مع تغيير حجم البيانات.

بالطبع، دعني أضيف المزيد من المعلومات لتوضيح فكرة خوارزمية الاحتفاظ بالعينة وسبب تصميمها على النحو الذي تم تنفيذه في الكود المذكور:

1. الهدف الرئيسي لخوارزمية الاحتفاظ بالعينة:

   • تستخدم هذه الخوارزمية عندما يكون لدينا مجموعة كبيرة من البيانات ونريد اختيار عينة عشوائية من هذه البيانات بحيث تكون العينة ممثلة بشكل جيد للمجموعة الأصلية.
   • يمكن استخدام هذه الخوارزمية في مجموعة متنوعة من التطبيقات مثل تحليل البيانات، والاختبارات التجريبية، وتحسين الأداء في الألعاب، والعديد من التطبيقات الأخرى حيث يكون الاختيار العشوائي مهمًا.

2. العملية التفصيلية للخوارزمية:

   • تبدأ الخوارزمية بإنشاء مصفوفة أو “الخزانة” تحتوي على العناصر الأولى من المجموعة الأصلية.
   • ثم، يتم تحديث الخزانة بشكل تدريجي لتضم عناصر مختلفة مع زيادة حجم البيانات.
   • في كل خطوة، يتم اختيار العنصر الجديد بشكل عشوائي ويتم تحديد ما إذا كان يجب استبدال عنصر في الخزانة الحالية أم لا.

3. الاحتمالية في الاستبدال:

   • كما ذكرت سابقًا، يكون لكل عنصر فرصة متساوية للانتقاء في العينة.
   • مع تزايد حجم البيانات، ينخفض الاحتمال النسبي لاختيار كل عنصر في العينة بسبب الطريقة التي تتم بها عملية الاختيار العشوائي.

4. التحليل الرياضي للخوارزمية:

   • يمكن تحليل الخوارزمية رياضيًا لإثبات أن الاحتمالات المتوقعة لاختيار كل عنصر تظل متساوية على مر الزمن.
   • يتم ذلك بتحليل توزيع الاحتمالات لعمليات الاختيار والاستبدال.

5. تطبيقات الخوارزمية:

   • يتم استخدام خوارزمية الاحتفاظ بالعينة في العديد من المجالات، بما في ذلك البحوث العلمية، والتحليل الإحصائي، وتطوير البرمجيات، والتعلم الآلي.

باختصار، خوارزمية الاحتفاظ بالعينة هي أداة قوية لاختيار عينة عشوائية ممثلة من مجموعة كبيرة من البيانات، وتوفير فرص متساوية لكل عنصر في البيانات ليتم اختياره في العينة النهائية.